DISTRIBUIÇÃO NORMAL (cont.)

O que é

• A Distribuição Normal é uma das distribuições de probabilidade mais utilizadas para modelar fenômenos naturais.

• Isso se deve ao fato de que um grande número de fenômenos naturais apresenta esse tipo de distribuição.

DISTRIBUIÇÃO NORMAL (cont.)

O que é

• A curva normal representa a forma como diferentes valores se agrupam em torno de um determinado ponto.
• A forma como diferentes pessoas se agrupam em torno de determinada pontuação ou escore, para uma determinada variável.

DISTRIBUIÇÃO NORMAL (cont.)

O que é

• A curva normal é definida por meio de duas informações: média e desvio-padrão
• Altura de Homens no Brasil
• Média: 170cm
• Desvio-Padrão: 5,72cm

DISTRIBUIÇÃO NORMAL (cont.)

Média

Média = 613 = 76,62

8

DISTRIBUIÇÃO NORMAL (cont.)

Desvio-Padrão

Estimativa de variabilidade em torno da média

Média

76cm

244 = 15,64

7

DISTRIBUIÇÃO NORMAL (cont.)

A curva normal é definida por meio de duas informações: média e desvio-padrão

Média = 170; DP = 5,72

Frequência (n)

+-1 DP (68.3%) = [164,28– 175,72]

+-2 DP (95,4%) = [158,56– 181,44]

+-3 DP (99,7%) = [152,84 – 187,16]

DISTRIBUIÇÃO NORMAL (cont.)

DESVIOS DE DISTRIBUIÇÃO DE NORMALIDADE

Renda no Brasil

Mais pobres

Mais ricos

DISTRIBUIÇÃO NORMAL (cont.)

DESVIOS DE DISTRIBUIÇÃO DE NORMALIDADE

DESVIO POR ASSIMETRIA

DISTRIBUIÇÃO NORMAL (cont.)

DESVIOS DE DISTRIBUIÇÃO DE NORMALIDADE

DESVIO POR CURTOSE

Leptocúrtica: Dados muito concentrados junto à media;

Mesocúrtica: Distribuição normal

Platicúrtica: Dados muito dispersos; muitas pessoas muito afastadas da média.

TESTANDO A DISTRIBUIÇÃO NORMAL NO JASP

Luiz Diego Vidal - vidal.center@academico.ufs.br - CPF: 033.281.915-93

DISTRIBUIÇÃO NORMAL (cont.)

COMO SABER SE SEUS DADOS SÃO NORMALMENTE DISTRIBUÍDOS?

Critérios descritivos

Transforme o escore da Assimetria e Curtose em escore Z

Calcule: Assimetria e Curtose / Erro padrão

Valor maior que |1.96| é significativo *p** *< .05

Valor acima que |2.58| é significativo *p** *< .01

Valor acima que |3.29| é significativo *p** *< .001

DISTRIBUIÇÃO NORMAL (cont.)

COMO SABER SE SEUS DADOS SÃO NORMALMENTE DISTRIBUÍDOS?

Critérios** ****estatísticos**** ****(**Testes de significância)

• Kolmogorov-Smirnov e Shapiro-Wilk

• Hipotese nula: Dados não são normalmente distribuídos Espera-se rejeitar a hipótese nula → Dados são normalmente distribuídos

• Nos testes de K-S e S-W, espera-se que *p** *> 0,05 (maior que) para acatar a distribuição de normalidade dos dados.

ANÁLISE DE CORRELAÇÃO

Investigando a associação entre duas variáveis

ANÁLISE DE CORRELAÇÃO (cont.)

Definição

• Técnica de análise de dados que avalia a associação entre duas ou mais variáveis
• A princípio, a natureza dessas variáveis devem ser métricas ou ordinais (ou seja, variáveis crescentes, tais como peso, altura, nível de felicidade, valores de glicemia, etc)
• Existem casos especiais de correlação com dados categóricos*

ANÁLISE DE CORRELAÇÃO (cont.)

Exemplo:

Qual a relação entre o estresse no trabalho e o número de cigarros

fumados em uma amostra de fumantes?

Três características da correlação:

Significância estatística (verificar se p < 0,05)

Direção (positiva ou negativa)

Grau (força: fraca, média e forte)

ANÁLISE DE CORRELAÇÃO (cont.)

DIREÇÃO:

Positiva:** **Valores altos em uma variável (x) são associados a valores altos na outra (y). Valores baixos de x tendem a ser associados a valores baixos de y

Ex.: Idade da criança e capacidade de montar lego

Negativa:** **valores altos de uma variável (x) são associados a valores baixos da outra variável (y)

Ex.: Depressão e motivação para trabalhar

Nula:** **Não existe um relacionamento

Ex.: Altura e número de relacionamentos amorosos

ANÁLISE DE CORRELAÇÃO (cont.)

DIREÇÃO:

Correlações

Positivas

Correlação Nula

Correlações Negativas

ANÁLISE DE CORRELAÇÃO (cont.)

DIREÇÃO:

Correlações

Positivas

Correlação Nula

Correlações Negativas

ANÁLISE DE CORRELAÇÃO (cont.)

DIREÇÃO:

Correlações

Positivas

Correlações Negativas

Correlação Nula

ANÁLISE DE CORRELAÇÃO (cont.)

DIREÇÃO:

Correlações

Positivas

Correlações Negativas

Correlação Nula

ANÁLISE DE CORRELAÇÃO (cont.)

DIREÇÃO:

Correlação perfeita

Sua idade e idade de sua irmã

Correlação imperfeita Inteligência lógico-matemática e nota

na prova de matemática

ANÁLISE DE CORRELAÇÃO (cont.)

DIREÇÃO:

Pode ser que não se encontre correlação entre duas variáveis (usando método de cálculo de correlação linear) porque a relação existente é não-linear.

Teria que se usar outro método para cálculo da correlação (não-linear)

Ex. Idade vs. Força física (ou memória; ou comportamentos disruptivos)

ANÁLISE DE CORRELAÇÃO (cont.)

COEFICIENTE DE CORRELAÇÃO

• 1 Correlação** ****perfeita negativa**

0

+1

Correlação** ****perfeita positiva**

ANÁLISE DE CORRELAÇÃO (cont.)

COEFICIENTE DE CORRELAÇÃO

Cohen (1988, 1992)

ANÁLISE DE CORRELAÇÃO (cont.)

COEFICIENTE DE CORRELAÇÃO

ANÁLISE DE CORRELAÇÃO (cont.)

TAMANHO** ****DE**** ****EFEITO**

Tamanho de efeito avalia o quanto duas variáveis estão, de fato, correlacionadas.

O tamanho de efeito da correlação explicita o quanto de variância compartilhada

duas variáveis apresentam entre si

ANÁLISE DE CORRELAÇÃO (cont.)

TAMANHO DE EFEITO (COEFICIENTE DE DETERMINAÇÃO)

*r** *= 0,60

Coeficiente de Correlação

r2 = 0,36

36,0%

Tamanho de efeito

ou

Variância compartilhada

ANÁLISE DE CORRELAÇÃO (cont.)

3%

17%

9%

ANÁLISE DE CORRELAÇÃO (cont.)

CORRELAÇÃO PARAMÉTRICA VS NÃO-PARAMÉTRICA

Karl Pearson

(1857-1936)

Charles Spearman (1863-1945)

Correlação de Pearson vs.

Correlação de Spearman Correlação Kendall Tau-b

Maurice Kendall

(1907-1983)

ANÁLISE DE CORRELAÇÃO (cont.)

CORRELAÇÃO PARAMÉTRICA VS NÃO-PARAMÉTRICA

ANÁLISE DE CORRELAÇÃO (cont.)

VAMOS** ****À**** ****PRÁTICA?**

HIPÓTESE:

Dados de resistência a tração e resistência a deformação na tração apresentam associação com a efeitos deletérios da degradação temporal em geotêxteis confeccionados com fibra de Taboa.

ANÁLISE DE CORRELAÇÃO (cont.)

Tabela de Correlação

Nota: * = *p** *< 0,05; ** = *p** *< 0,01; n.s. = relação não significativa

TÓPICOS ESPECIAIS DE CORRELAÇÃO

ANÁLISE DE CORRELAÇÃO (cont.)

DIFERENÇAS NOS NÍVEIS DE CORRELAÇÃO

Muitas vezes, quando realizamos análises de correlação, queremos entender, do

nosso conjunto de variáveis, quais são as que mais fortemente se correlacionam.

Nota: p < 0,01.

“Os efeitos da degradação ao longo do tempo se associou mais moderadamente e de maneira negativa com a resistência a tração (r = - 0,596, p < 0,01) do que com a rigidez secante (r = - 0,491, *p** *< 0,01).

Forma de meia verdade!

ANÁLISE DE CORRELAÇÃO (cont.)

DIFERENÇAS NOS NÍVEIS DE CORRELAÇÃO

Nota: * = *p** *< 0,05; ** = *p** *< 0,01.

Fisher´s r-to-z transformation test

http://psychometrica.de/correlation.htm

ANÁLISE DE CORRELAÇÃO (cont.)

DIFERENÇAS NOS NÍVEIS DE CORRELAÇÃO

Muitas vezes, quando realizamos análises de correlação, queremos entender, do

nosso conjunto de variáveis, quais são as que mais fortemente se correlacionam.

Nota: p < 0,01.

“O teste r-to-z de transformação de Fisher demonstrou que os efeitos deletérios da degradação do geotêxtil ao longo do tempo se associou mais fortemente com a resistência a tração a ruptura (r = - 0,596, p < 0,01) do que com a rigidez secante (r = 0,491, p < 0,01) (z = - 2.885; p < 0,002).”

ANÁLISE DE CORRELAÇÃO (cont.)

TIPO ESPECIAL DE CORRELAÇÃO (PONTO

BISSERIAL)

Utilizada quando se pretende avaliar a relação entre uma variável ordinal (ou escalar, ex: altura) com outra variável dicotômica (ex: sexo – masculino e feminino).

Serve como um indício para saber se existem diferenças nos escores dos grupos em relação à variável de interesse.

Resistência a punção

Sem Resina

Com Resina

ANÁLISE DE CORRELAÇÃO (cont.)

CORRELAÇÃO** ****NÃO**** ****É**** ****CAUSALIDADE**

Correlação não é sinônimo de causalidade

A correlação entre duas variáveis pode ser causada por uma terceira variável oculta;

ANÁLISE DE CORRELAÇÃO (cont.)

CORRELAÇÃO** ****NÃO**** ****É**** ****CAUSALIDADE**

Spurious Correlations

Ir à praia

Tomar

sorvete

TEMPERA TURA

ANÁLISE DE CORRELAÇÃO (cont.)

CORRELAÇÃO** ****NÃO**** ****É**** ****CAUSALIDADE**

É possível encontrar uma correlação completamente espúria entre duas variáveis.

Spurious Correlations

REGRESSÃO

Definição

• Técnica de análise de dados que explica quanto uma ou mais variáveis preditoras (VIs) explicam ou estão associadas com um desfecho (VD)

• Regressão linear simples Uma variável dependente e uma variável independente

• Regressão linear múltipla Uma variável dependente e várias variáveis independentes

• Regressão logística Uma variável dependente (dicotômica) e uma ou mais variáveis independentes

• Regressão multinomial Uma variável dependente (politômica) e uma ou mais variáveis independentes

REGRESSÃO LINEAR

O quanto uma ou mais variáveis explicam outra

REGRESSÃO LINEAR

Definição

• Diferentemente da correlação, a regressão tem uma direcionalidade Autoestima

Conquistas educacionais

Autoestima

Conquistas educacionais

Variável dependente Variável desfecho

Variável independente Variável preditora

REGRESSÃO LINEAR

Como se calcula a regressão

Y = B0 + BxX + E

Em que:

Y = variável dependente.

B0 = intercepto (constante).

Bx = o nível sobre o quanto X impacta Y. X = variável independente.

E = erro aleatório.

REGRESSÃO LINEAR

Um empresário quer saber o quanto o investimento em propagandas aumentou as suas

vendas ao longo do mês.

Propaganda (VI)

Vendas (VD)

REGRESSÃO LINEAR

Um empresário quer saber o quanto o investimento em propagandas aumentou as suas

vendas ao longo do mês.

Y = o desfecho (vendas)

B0 = intercepto (constante) → o escore no desfecho quando o preditor tem valor = 0 (quando

ele não investia em propaganda, qual era o valor de y (vendas)?

X = o nível do preditor (o quanto foi investido em propaganda).

Bx = o grau sobre o quanto X (propaganda) impacta Y (venda).

E = a porção de variância não explicada pela variável independente (o quanto a propaganda não foi útil para aumentar a venda)

REGRESSÃO LINEAR

Um empresário quer saber o quanto o investimento em propagandas aumentou as suas

vendas ao longo do mês.

Constante (Bo)

A regressão irá traçar a linha que explica a influência da variável preditora no desfecho.

As variações se dão por razões externas que explicam a venda (para além da propaganda).

Por causa dessas influências externas, nenhum modelo é perfeito (livre de erro), e por isso nenhum preditor é capaz de prever 100% o desfecho.

REGRESSÃO LINEAR

Informações** ****que**** ****a**** ****regressão**** ****traz:**

• Sabemos o quanto Y (desfecho) aumenta para cada valor de X (variável preditora)
• Para cada um real investido em propaganda, as vendas aumentaram xR$.
• Sabemos o quanto (em %) Y aumenta quando da presença da variável X;
• No total, o investimento em propaganda aumentou as vendas em X% (R2 → poder explicativo do modelo).

REGRESSÃO LINEAR

Tipos** ****de**** ****variáveis**

Variável dependente

• Sempre ordinal ou escalar (ou seja, uma variável crescente) Variável independente

• Pode ser de diferentes categorias

• Ordinal, escalar ou categórica (dicotômica; se politômica, usar dummy)

REGRESSÃO LINEAR

Principais** ****pressupostos**

• Linearidade
• Variância não nula
• Homocedasticidade dos resíduos
• Independência dos resíduos
• Distribuição normal dos resíduos

REGRESSÃO LINEAR

Vamos** ****à**** ****prática…**

REGRESSÃO LINEAR MÚLTIPLA

REGRESSÃO LINEAR (cont.)

MÚLTIPLA

Equivalente à regressão linear simples, com a diferença de que são adicionados

vários preditores

• Socialização
• Extroversão
• Abertura à Experiência
• Neuroticismo
• Conscienciosidade

REGRESSÃO LINEAR (cont.)

MÚLTIPLA

Simples:** **Y = B0 + BxX + E

Múltipla:** Y = B0 + B*****1******X******1****** ******+****** ******B******2******X******2****** ******+****** ******…****** ******+****** ******B******n******X******n****** ***+ E

REGRESSÃO LINEAR (cont.)

MÚLTIPLA

Não apresenta o R2 de cada variável |

REGRESSÃO LINEAR (cont.)

MÚLTIPLA

Não apresenta o R2 de cada variável | | Stepwise (Por etapa) | Variáveis inseridas passo-a-passo, com base na significância do F | Modelo mais parcimonioso Apresenta o R2 de cada variável | A significância de F sofre efeito do tamanho amostral. Efeito supressor* |

REGRESSÃO LINEAR (cont.)

MÚLTIPLA

Não apresenta o R2 de cada variável | | Stepwise (Por etapa) | Variáveis inseridas passo-a-passo, com base na significância do F | Modelo mais parcimonioso Apresenta o R2 de cada variável | A significância de F sofre efeito do tamanho amostral. Efeito supressor* | | Forward (Avançar) | Variáveis inseridas passo-a-passo, com base na correlação parcial da VI com a VD | Modelo mais parcimonioso Apresenta o R2 de cada variável | Sofre influência das variáveis do modelo. Efeito supressor |

REGRESSÃO LINEAR (cont.)

MÚLTIPLA

REGRESSÃO LINEAR (cont.)

MÚLTIPLA

REGRESSÃO LINEAR (cont.)

MÚLTIPLA

Problemas** ****das**** ****variáveis**

Independência entre as variáveis independentes (não deve haver muita multicolinearidade).

• Índice de tolerância: 1 – R².
  • Deve ficar o mais próximo de 1,0 possível.
• Multicolinearidade pode ser avaliada, também, através do VIF
  • Valores de VIF > 10 → Multicolinearidade
  • Se Média de VIF for substancialmente > 1, Modelo tendencioso (Statitics → Colinearity Diagnosis). Próximo a 1, bom modelo.

REGRESSÃO LINEAR (cont.)

MÚLTIPLA

Problemas** ****da**** ****amostra**

Independência entre os resíduos.

• Coeficiente de Durbin-Watson.
• Deve ficar entre 1,5 e 2,5. Resíduos** ****padronizados**: Resíduos em valores Z, para que todas as variáveis sejam igualmente consideradas.

Resíduo** ****Padronizado:**** **acima de 3 → Outlier

• Se 1% da amostra apresentar Resíduo padronizado acima de 2,5, → Problemas no modelo
• Se 5% da amostra apresentar Resíduo padronizado acima de 2 → Problemas no modelo

REGRESSÃO LINEAR (cont.)

MÚLTIPLA

Problemas** ****da**** ****amostra**

Cook´s** ****Distance**

• Avalia o efeito de um único caso no modelo como um todo. Valores maiores que 1 merecem atenção! Mahalanobis** ****Distance:**

• N = 500; 5 Vis → Mahalanobis = 25 valor problemático;

• N = 100; 3 Vis → Mahalanobis = 15 valor problemático;

• N = 30; 2 Vis → Mahalanobis = 11 valor problemático;

REGRESSÃO LINEAR (cont.)

MÚLTIPLA

Tamanho** ****amostral**

• Regra geral → 50 + 8k, sendo k o número de variáveis. (Tabachnick & Fidell, 2019)

Mais confiável calcular no G*Power

REGRESSÃO LINEAR (cont.)

MÚLTIPLA

Vamos** ****à**** prática…**

REGRESSÃO LOGÍSTICA BINÁRIA

REGRESSÃO LOGÍSTICA

BINÁRIA

Tem por objetivo quantificar a probabilidade de um evento acontecer, de acordo com

os preditores inseridos no modelo

Regressão logística binária refere-se a um modelo onde a variável dependente tem

duas categorias

• Depressivo Sim / Não
• Morreu / Não morreu
• Diabético / Não Diabético
• Com ideação suicida / Sem ideação suicida

REGRESSÃO LOGÍSTICA (cont.)

BINÁRIA

Tem por objetivo quantificar a probabilidade de um evento acontecer, de acordo com os

preditores inseridos no modelo

Transformação logarítimica (logit) do modelo de regressão simples

*P(Y)** *=

1

1 1

1+𝑒−(𝑏𝑜+𝑏 𝑥 )

Regressão Simples

Regressão Múltipla

*P(Y)** *=

1

1 11 2 2

1+𝑒−(𝑏𝑜+𝑏 𝑥 +𝑏 𝑥 + …+𝑏𝑛𝑥𝑛)

REGRESSÃO LOGÍSTICA (cont.)

BINÁRIA

Cada sujeito está ou não está em um grupo

• Exemplo: A probabilidade que pessoas que fumam terem desenvolvido câncer, comparado com os que não fumam.

• Desfecho: Não teve câncer de Pulmão (0) x Teve câncer de pulmão (1)

• Variável preditora: Fumou x Não Fumou (Dicotômica)

• Variável preditora: Número de cigarros fumado por mês (Contínua)

• Variável preditora: Marca do cigarro fumado (Hollywood, Marlboro, Camel, LuckyStrike)

REGRESSÃO LOGÍSTICA (cont.)

BINÁRIA

A probabilidade que pessoas que fumam terem desenvolvido câncer, comparado

com os que não fumam.

• Variável preditora: Número de cigarros fumado por mês (Contínua) Número de cigarros

0

600

REGRESSÃO LOGÍSTICA (cont.)

BINÁRIA

Log-likelihood é uma estatística baseada em variância não explicada (resíduos)

• Quanto menor o valor, melhor o modelo.

• A qualidade do modelo é calculado através de uma estatística chamada -2LL

• Ao adicionar novas variáveis, o valor do 2LL deve diminuir, atestando que a variável é capaz de melhorar** **o poder de predição do modelo;

• Essa diminuição precisa ser estatisticamente significativa (distribuição qui-quadrado);

REGRESSÃO LOGÍSTICA (cont.)

BINÁRIA

Acessando** ****a**** ****qualidade**** ****do**** ****modelo**

R-statistic → Correlação parcial de cada VI com a VD

• Varia de -1 a +1
• R-statistic** ****negativo:**** **Quanto mais a VI (preditor) aumenta, mais a probabilidade do desfecho acontecer diminui
• R-statistic** ****positivo**: Quanto mais a VI (preditor) aumenta, mais a probabilidade do desfecho acontecer aumenta

Estatística enviesada por utilizar a função de Wald

REGRESSÃO LOGÍSTICA (cont.)

BINÁRIA

Acessando** ****a**** ****qualidade**** ****do**** ****modelo**

• Avalia o quanto as variáveis são capazes de predizer o desfecho Hosmer-Lemeshow R2L: Varia de 0 a 1;

Cox & Snell R2: Não atinge o valor de 1;

Nagelkerke R2: Corrige a medida de Cox & Snell

REGRESSÃO LOGÍSTICA (cont.)

BINÁRIA

Acessando** ****o**** ****poder**** ****de**** ****predição**** ****das**** ****variáveis**

• Avalia o quanto as variáveis são capazes de predizer o desfecho
• Wald: Informa se o preditor é significativo ou não;
• B e Exp(b):

REGRESSÃO LOGÍSTICA (cont.)

BINÁRIA

Acessando** ****o**** ****poder**** ****de**** ****predição**** ****das**** ****variáveis**

• Exp(b): Indica a probabilidade de o evento acontecer com base naquele preditor específico
  • Exp*(b)** *> 1: Quanto mais o preditor aumenta, maior a probabilidade do desfecho acontecer
  • Exp(b) < 1: Quanto mais o preditor aumenta, menor** **a probabilidade do desfecho acontecer

REGRESSÃO LOGÍSTICA (cont.)

BINÁRIA

Análises** ****da**** ****capacidade**** ****de**** ****predição**** ****do**** ****modelo**

• Probabilities e Group Membership

• Avalia a probabilidade de cada caso ser adequadamente categorizado, de acordo com o seu próprio padrão de resposta Classification plots

• Histograma dos valores reais e previstos para o desfecho;